Baekjoon9461: 파도반 수열

파도반 수열 출처다국어

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문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

풀이

역시 규칙성을 먼저 찾아보았다.

P(8) = 5 부터 규칙성을 확인할 수 있는데 P(8) = P(7) + P(3)이다. 계속해서

P(9) = P(8) + P(4) = 7

P(10) = P(9) + P(5) = 12

P(11) = P(10) + P(6) = 16

피보나치와 비슷한 점화식이다.

결론: N>=8일 때, P(N) = P(N-1) + P(N-5); 이다

 

주의점: 100항은 크기가 작을 것 같지만 Integer 의 데이터 범위를 벗어난다. 이후 double로 바꿔주었다

 

 

import java.util.*;
public class Main {
	static Double[] dp = new Double[101]; //double로 배열 선언
	static Double P(int N) {
	    if(N>=8 && dp[N]==null) {
	    	dp[N]=(P(N-1)+P(N-5));}
		return dp[N];}
public static void main(String[] args){
	 Scanner sc = new Scanner(System.in);
	 dp[1]= 1.0;
	 dp[2]=1.0;
	 dp[3]=1.0;
	 dp[4]=2.0;
	 dp[5]=2.0;
	 dp[6]=3.0;
	 dp[7]=4.0;
	 int T = sc.nextInt();
	 while(T-->0){
	  System.out.println(String.format("%.0f",P(sc.nextInt())));
      //double을 바꿀 때 String에서 지원하는 format 메소드 사용
	 }
}}