Baekjoon11054: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

가장 긴 바이토닉 부분 수열

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문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

풀이

백준 11053 가장 긴 부분수열의 연장선 문제다. 이것을 두 번 해주면 될 것이다. 앞에서부터, 그리고 뒤에서부터...

각 합이 최대가 되는 값이 곧 바이토닉 수열의 최대 길이가 될 것이다.

1) 증가하는 수열의 최대값 구하기

i항보다 뒤에 있는 j항에 대해 i항의 숫자가 j항보다 작을 때: i항의 값+1 과 j항과 비교하여 큰 값을 j항에 집어넣는다

2) 감소하는 수열의 최대값 구하기

i항보다 앞에 있는 j항에 대해 i항의 숫자가 j항보다 작을 때: i항의 값+1 과 j항과 비교하여 큰 값을 j항에 집어넣는다

 

코드에선 조금 다르게 했다(백준 11053 참고)

1)부분을 절감하기 위해 값을 넣어줌과 동시에 탐색을 진행했고 새로 넣어준 값이 이전 값들보다 클 때 이전값+1과 비교한다.

import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args){
	 Scanner sc = new Scanner(System.in);
	 int N = sc.nextInt();
	 int[][]dp=new int[N][3];
	 int max=0;
     for(int i=0;i<N;i++) {
    	 dp[i][0]=sc.nextInt(); //값을 새로 넣어주고
    	 for(int j=0;j<i;j++) { //넣어줌과 동시에 이전항과 비교
    		 if(dp[j][0]<dp[i][0])dp[i][1]=Math.max(dp[j][1]+1,dp[i][1]);
     }}
     for(int i=N-1;i>=0;i--) { //위 과정을 거꾸로 진행한다
    	 for(int j=i;j>=0;j--) {
    		 if(dp[j][0]>dp[i][0]){
    			 dp[j][2]=Math.max(dp[i][2]+1,dp[j][2]);}}
                 
    	 if(dp[i][1]!=0)max=Math.max(max,dp[i][1]+dp[i][2]+1);
    	 else max=Math.max(max,dp[i][1]+dp[i][2]+1);}
         //증가 감소 둘 중 하나만 있는 경우 중앙에 숫자가 없기 때문에 값을 더해줄 필요가 없지만
         //둘 다 있는 경우는 가운데 숫자 하나를 더해주어야 한다
	 System.out.print(max);
}}