Baekjoon1904: 01타일

01타일

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문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

풀이

직접 1항부터 5항까지 구해본다

1항	2항	3항	4항	5항
1	11	111	1111	11111
	00	100	1100	00111
		001	1001	10011
			0011	11001
			0000	11100
				10000
				00100
				00001

규칙성을 발견할 수 있었다.

3항 = 1항 + 2항

4항 = 2항 + 3항

5항 = 3항 + 4항

피보나치 수열이었다! N은 무려 백만...dp를 사용해도 뒤에 연산 속도를 맞출 수 있을까 생각이 들었고 역시나 오라클에선 오류 발생...

모든 항을 15746로 나눈 나머지 값으로 바꾸어 넣어준다 

import java.util.*;
public class Main {
	static Integer[] dp = new Integer[10000000]; //배열 생성
    
	static Integer tile(int N) {
	    if(dp[N]==null) { //값이 없을 때만 연산한다
	    	dp[N]=(tile(N-1)+tile(N-2))%15746; %로 나눈 나머지를 대입한다
            }
		return dp[N];}
public static void main(String[] args){
	 Scanner sc = new Scanner(System.in);
	 dp[0]=1; dp[1]=2;
	  System.out.print(tile(sc.nextInt()-1)); //scanner를 통해 값을 바로 넣는다
}}

*오라클에서 실행하면 오류가 뜬다... 재귀가 너무 깊어서 메모리 부족때문이라고 한다