Baekjoon14888: 연산자 끼워넣기

연산자 끼워넣기

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문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

풀이

연산자는 순서대로 연산하기 때문에 백트래킹으로 충분히 풀 수 있었다. 입력받은 숫자와 연산자 모두 배열에 저장한 다음, 재귀의 깊이를 0부터 시작하여 N-1의 깊이에 도달하면 최대 최소를 출력하도록 한다. 

입력받는 수의 개수: N개

연산자의 종류: 4개

최대 깊이: N-1

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
	static int[] arr;
	static int[] cal;
	static int min=1000000000; //범위 -10억~+10억
	static int max=-1000000000;
	
    static void backtracking(int number,int Depth, int print){
		if(Depth==print) { //깊이에 도달하면 최대최소를 기록
			min=Math.min(min,number);
			max=Math.max(max,number);
		}
		for(int j=0;j<4;j++) { //현재 깊이에서는 4종류의 시도가 가능하다
				if(cal[j]>0) { //남은 연산자의 수가 0보다 커야 연산할 수 있다
					cal[j]=cal[j]-1; //사용한 연산자를 빼주고
					
                    switch(j) { //j값에 따라 연산 방법이 달라진다
					case 0: backtracking(number+arr[Depth+1],Depth+1,print); break;
					case 1: backtracking(number-arr[Depth+1],Depth+1,print); break;
					case 2: backtracking(number*arr[Depth+1],Depth+1,print); break;
					case 3: backtracking(number/arr[Depth+1],Depth+1,print); break;
					}
					cal[j]=cal[j]+1; //다시 더해준다
				}
		}
	}
    
	public static void main(String[] args){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int N = sc.nextInt();
		arr = new int[N]; //숫자배열
		cal = new int[4]; //연산자배열
		for(int i=0;i<N;i++) {
			arr[i]=sc.nextInt();
		}
		for(int i=0;i<4;i++) {
			cal[i]=sc.nextInt();
		}
		backtracking(arr[0], 0,N-1);
		System.out.println(max);
		System.out.println(min);
}}