[Java]Baekjoon1918: 후위 표기식

후위 표기식

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문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

이해 내용

연산자(+,-,*,/) 를 제외한 피연산자(연산을 당하는 대상)을 operand로 많이 표기합니다.

 

예제를 통한 이해

1. A+B+C → AB+C+

A 연산자 B 은 연산은 후위연산으로 → A B  연산자

이렇게 표현할 수 있습니다.

 

2. A+B*C  → ABC*+

A 연산자1 B 연산자2 C은 의 관계에 있을 때 연산자의 우선순위가 있어서 1번의 케이스처럼 순서대로 계산해서는 안됩니다.

※ 즉 연산자1을 먼저 적용하지 않고 뒤의 연산자를 보고 상황파악을 해서 넣어줄지 말지 결정해야합니다.

 

스택: 연산자 보관

스택에 보관되는 모양: 우선순위 낮은 연산자 → 우선 순위 높은 연산자 순서로 쌓입니다.

+ 우선순위 낮음

* 우선순위 높음

(  우선순위 매우 높음

stack 입구/출구

위의 이유로 인해 스택을 사용해 연산자를 보관합니다.

2번 문제의 경우 스택에 +를 넣은 다음 *를 스택에 넣기 전에 우선순위를 비교합니다.

현재 넣으려는 *가 우선순위가 더 높기 때문에 *를 스택에 넣어줄 수 있습니다.

 

만약 A+B+C+D*E  라면?

 - 순서 1 : A와 B는 바로 입력되고 +는 보관됩니다. [ A+B ]

A	B
+

 

- 순서 2 : 이 때, +가 들어오면 원래 있던 +와 우선순위가 같기 때문에 원래 있던 +가 pop()되고 +가 다시 들어옵니다. [ A+B+]

A	B	+
+

 

- 순서 3 : 이 때, C+가 들어오면 C는 피연산자로 바로 입력되며 +는 원래 있던 +와 비교해서 2의 상황을 재현합니다 [A+B+C+]

A	B	+	C	+
+

 

- 순서 4 : 위 상황에서 D*가 들어오면 D는 피연산자로 바로 입력되며 *가 우선순위가 높으므로 들어갑니다 [A+B+C+D*]

A	B	+	C	+	D
+	*

 

- 순서 5 : E가 입력되면 모든 자원을 사용했으므로 스택에 있던 계산을 우선순위따라 배정합니다.

A	B	+	C	+	D	E
+	*

 

A	B	+	C	+	D	E	*	+

 

답: AB+C+DE*+

 

풀이

우선순위 계산

우선순위를 계산해줄 메소드를 만듭니다.

    static int priority(char ch) { // 연산 우선순위를 반환
    	switch(ch) {
    	case'*':
    	case'/': return 2; // 곱하기와 나누기가 연산 우선 순위가 높습니다
    	case'-':
    	case'+': return 1;
    	default: return 0;
    	}
    }

 

연산자 적용

피연산자는 그냥 입력해주고 연산자라면 위의 스택 규칙을 적용합니다.

switch(c[i]) {
    	case'+':
    	case'-':
    	case'*':
        case'/':
    		while(!stack.isEmpty() && priority(stack.peek())>=p){
    			sb.append(stack.pop());
    		} //연산자라면 현재 연산자보다 큰 우선순위 연산자를 만날때까지 모두 pop합니다.
            
    		stack.push(c[i]); //pop 이후 넣어줍니다.
    		break;
}

 

괄호 적용

괄호는 최우선 연산자로 취급합니다.

(  =  왼쪽 괄호는 구역 표시용으로 스택에 넣어줍니다.

) =  오른쪽 괄호를 만나는 순간 스택 내부에서 ( 를 만날 때까지 모든 연산자를 pop합니다.

case')':
	while(!stack.isEmpty() && stack.peek() != '(') {
    	sb.append(stack.pop());
   	} // )는 최우선 연산이기 때문에 '('를 만날 때까지 모두 pop해서 꺼냅니다.
            
   	stack.pop(); //남아있는 '('를 꺼내줍니다.
    break;
    		
case'(':
    stack.push('('); // '('는 스택에만 넣어줍니다.
    break;

 

전체 코드

 

import java.util.*;
import java.util.Stack;
 
public class Main {

    static int priority(char ch) { // 연산 우선순위를 반환
    	switch(ch) {
    	case'*':
    	case'/': return 2; // 곱하기와 나누기가 연산 우선 순위가 높습니다
    	case'-':
    	case'+': return 1;
    	default: return 0;
    	}
    }
    
    public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    Stack<Character> stack = new Stack<Character>(); //연산자를 보관할 스택
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    String s = sc.next();
    char[] c = s.toCharArray(); //입력 값을 쪼개서 배열로 사용합니다
    
    for(int i=0; i<s.length(); i++) {
    	int p = priority(c[i]); //현재 문자의 우선순위를 구하고
    	switch(c[i]) {
    	case'+':
    	case'-':
    	case'*':
        case'/':
    		while(!stack.isEmpty() && priority(stack.peek())>=p){
    			sb.append(stack.pop());
    		} //연산자라면 현재 연산자보다 큰 우선순위 연산자를 만날때까지 모두 pop합니다.
            
    		stack.push(c[i]); //pop 이후 넣어줍니다.
    		break;
    		
    	case')':
    		while(!stack.isEmpty() && stack.peek() != '(') {
    			sb.append(stack.pop());
    		} // )는 최우선 연산이기 때문에 '('를 만날 때까지 모두 pop해서 꺼냅니다.
            
    		stack.pop(); //남아있는 '('를 꺼내줍니다.
    		break;
    		
    	case'(':
    		stack.push('('); // '('는 스택에만 넣어줍니다.
    		break;
    		
    	default:
    		sb.append(c[i]); // 피연산자(operand)는 기록해줍니다.
    	}
    	
    }
    while(!stack.isEmpty()) {
    	sb.append(stack.pop());
    }
    
    System.out.println(sb.toString());
}
}