[Python] Baekjoon4948: 베르트랑 공준

베르트랑 공준

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문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

풀이

소수 찾기 문제의 응용 버전이라고 생각했습니다.

 

에라토스테네스의 체

2 부터 2N+1 까지 숫자의 배수들을 쭉 지워주고 남은 숫자가 곧 소수이지만

굳이 2N+1 까지 소수를 찾아주지 않고 (2N+1)의 루트값의 범위까지 숫자들의 배수들을 모두 지워주면 남은 수들은 모두 소수입니다.

import math

while True:
    N = int(input()) # N을 입력 받고
    if not N: break; # 0이면 반복문을 바로 종료합니다

    lst = [True for i in range(2*N+1)] # 2N+1 크기의 리스트를 만들고
    lst[1] = False # 1은 지워줍니다
    
    for i in range(2, int(math.sqrt(2*N+1))+2): # 2부터 루트 2N+1까지 지워줍니다
        if lst[i]:
            start = 2 # 현재수의 2배부터 지워줍니다
            while i*start <= 2*N:
                lst[i*start] = False
                start += 1
    
    # 정답 출력부            
    sum = 0
    for i in range(N+1, 2*N+1): # 범위 주의 (N보다 크고 2N 보다 같거나 작은 수)
        if lst[i]:
            sum += 1
            
    print(sum)