Baekjoon2805: 나무 자르기

나무 자르기

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문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

M에 대한 upper Bound

이분 탐색을 사용할 수 밖에 없도록 매우 큰 수가 입력값으로 주어진다.

나무 M ( 얻는 나무 = M ) 만큼 얻을 수 있는 높이의 최대값 H를 찾기 위해서는

M보다 많은 나무( 얻는 나무 > M ) 를 얻을 수 있는 높이 중 최소 높이 H2 를 구한 뒤

높이 H2 에서 -1을 하면 최대 높이 H를 얻을 수 있다.

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine()," ");
		int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int[] arr = new int[N];
		long min=0,max=0;
		st = new StringTokenizer(br.readLine()," ");
		for(int i=0;i<N;i++) {
			arr[i]=Integer.parseInt(st.nextToken());
			max=Math.max(max, arr[i]);
		}
		max++;
		while(min<max) {
			long sum=0;
			long mid=(min+max)/2;
			for(int i=0;i<N;i++) {
				sum+=arr[i]-mid>0?arr[i]-mid:0;
			}
			if(sum<M) {
				max=mid;
			}else{
				min=mid+1;
			}
		}
		System.out.print(min-1);
}}