Baekjoon2579: 계단 오르기

계단 오르기 출처

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1 초

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문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

제한조건이 크게 두가지 존재한다.

1) 각 계단 합의 최대값을 구한다

→ 백준 RGB거리 문제와 같이 Math 클래스를 사용할 수 있을 것이라 예측할 수 있다

2) 연속으로 3번 계단을 밟을 수 없다

→ 계단을 연속해서 밟는다고 하면 dp[N-1] + N번째 계단의 점수 = dp[N]이 될 것이다

    그렇다면 dp[N-1] 앞에는 dp[N-2]가 올 수 없다. 계단을 세번 밟기 때문이다

→ 계단을 밟은 상태라면 dp[N]=dp[N-2] + 'N번째 계단의 점수' 가 된다

→ 계단을 밟지 않은 상태라면 점프를 하거나 하지 않을 수 있는데 그 둘 중 큰 값을 가져온다

     dp[N] = Math.max( dp[N-1], dp[N-2] )

     하지만 이번항에서 점프를 한지 안한지 다음항에 알려줘야 다음항에서 점프를 할 수 있는지 없는지를 알 수 있다.

     배열이나 변수를 더 추가한다.(여기서는 배열을 사용, 0은 현재항에서 점프하지 않아도됨, 1은 점프를 의무적으로 해야함)

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
	static Integer[][] dp;
	static int[] score;
	public static int stair(int N, int jump) { //1: 현재항에서 점프를 해야만 한다면
		if(N==0) {
			return dp[0][jump];
		} else if(N==-1) {
			return 0;
		}
		if(dp[N][jump]==null) {
			switch(jump) { 
			case 0: dp[N][jump]=Math.max(stair(N-1,1)+score[N], stair(N-2,0)+score[N]);break;
			case 1: dp[N][jump]=stair(N-2,0)+score[N];break;
			}
		}
		return dp[N][jump];
	}
	public static void main(String[] args) throws IOException {
	BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	StringTokenizer st;
	int N = Integer.parseInt(br.readLine());
	score = new int[N]; 
	dp = new Integer[N][2]; //0: N항에서 점프하지 않고 시작
	for(int i=0; i<N;i++) {
		st = new StringTokenizer(br.readLine()," ");
			score[i]=Integer.parseInt(st.nextToken());
	}
	dp[0][0]=score[0];
	dp[0][1]=score[0];
	System.out.print(Math.max(stair(N-1,0), stair(N-1,1)));
	}
}